Том 331 № 7 (2020)

DOI https://doi.org/10.18799/24131830/2020/7/2726

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ТОПОЛОГИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЙ НАНО БАЛКИ ТИМОШЕНКО НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ

Актуальность исследования. Для контроля данных технических операций бурения скважин, различного вида ремонта скважин, геологоразведочного бурения в нефтяной и газовой промышленности на буровых и ремонтных установках всех типов используются технологические датчики (датчики нагрузки, давления, температуры жидкости, выхода раствора, плотности жидкости). Современные датчики имеют малые размеры и для повышения чувствительности изготавливаются на базе наноэлектромеханических систем, которые включают в себя составляющие элементы, нанобалки и нанопластины. Эти элементы работают при высоких температурах и подвергаются механическим нагрузкам различного вида. Увеличение прочности этих элементов является несомненно актуальной задачей. Цель: построить математическую модель на базе кинематической гипотезы Тимошенко и модифицированной моментной теории чувствительного элемента в виде балки, нано электромеханического датчика под действием механических и тепловых полей;создать методологию получения оптимальной топологии нанобалки для произвольнойстатической и динамической нагрузкии различных граничных условий с целью увеличения ее жесткости;провести сравнительный анализ статики и нелинейной динамики оптимальной и неоптимальной балок. Объекты: элемент наноэлектромеханических систем в виде балки с учетом оптимальной микроструктуры. Методы: методы топологической оптимизации, вариационные методы, метод конечных разностей второго порядка, методытипа Рунге–Кутта, Фурье и вейвлет анализ, фазовый портрет и сечение Пуанкаре. Результаты. Построена методология получения оптимальной микроструктуры нанобалки на основе топологической оптимизации.На основе принципа Гамильтона–Остроградского построена математическаямодель неоднородной в двух направлениях (по толщине и длине) нанобалки Тимошенко на базе модифицированной моментной теории. Проведен сравнительный анализ статического изгиба и нелинейной динамики оптимальной и неоптимальной нанобалок.

Ключевые слова:

Нанобалка Тимошенко, наноэлектромеханические системы, температурное и силовое поля, модифицированная моментная теория упругости, метод конечных разностей, метод типа Рунге–Кутта, топологическая оптимизация, нелинейная динамика

Авторы:

Сергей Петрович Павлов

Максим Викторович Жигалов

Алёна Александровна Захарова

Вадим Анатольевич Крысько

Скачать pdf